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[發問] 有關馬可夫鏈的運用

klor

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發表於 2016-11-6 09:33 | 只看該作者

[發問] 有關馬可夫鏈的運用

本帖最後由 klor 於 2016-11-6 09:35 編輯

馬可夫鏈.rar (126.46 KB)

請問各位高手們，參考下方之馬可夫鏈的VB後，試著寫出與試算表，但求解上預到瓶頸，煩請教該如何求得預測機率。

Excel在馬可夫鏈預測中的應用

馬可夫鏈預測是應用馬可夫鏈鏈的基本原理和方法來研究分析經濟時間序列的變化規律，並預測其未來變化趨勢的一種技術。

1.馬氏預測概述
馬可夫鏈鏈是一種隨機時間序列，它在將來取什麼值只與它現在的取值有關，而與過去的取值無關，這種性質稱為無後效性。
如果變數的狀態是可數的，假設有N個，那麼從狀態i經一步轉移到j，都有發生的可能，我們稱pij為一步轉移概率。將這些次序排列起來就構成一個矩陣，叫做狀態轉移概率矩陣：

影像 4.png

轉移概率矩陣具有下述性質：
（1）矩陣每個元素均非負；
（2）矩陣每行元素之和等於1。
類似的，可以匯出多步轉移概率：

由條件概率的知識可以得到：  
影像 5.png

。此外，n步轉移概率同一步轉移概率具有相同的性質。
由於要求P(n)，為方便起見，編寫函數mmultn()以供調用。該函數的作用是計算col col的矩陣A的n次冪。該函數的程式如下：
  1. Function mmultn(A As Variant, col As Integer, m As Integer) As Variant
  2. Dim i, j, k, l
  3. Dim t, temp As Variant
  4. t = Array(col, col)
  5. temp = Array(col, col)
  6. t = A
  7. For k = 1 To m Step 1
  8.     temp = t
  9.     For i = 1 To col
  10.         For j = 1 To col
  11.             t(i, j) = 0
  12.             For l = 1 To col
  13.                 t(i, j) = t(i, j) + temp(i, l) * A(l, j)
  14.             Next l
  15.         Next j
  16.     Next i
  17. Next k
  18. mmultn = t
  19. End Function
複製代碼
其中，m代表轉移步數n-1，，即如果是求2次冪，參數m為1，求3次冪，參數m為2，依此類推。
需要做的是：
（1）在打開的工作簿中按一下【工具】，選擇【開發人員】，再選擇【Visual Basic編輯器】；或者同時按“Alt+F11”鍵即可。
（2）在【視圖】中選擇【工程資源管理器】，在【工程】視窗中察看是否有【模組】一項，如果沒有，則在【插入】功能表中選擇【添加模組】。
（3）在【工程】視窗中按一下一個模組名，在右邊出現的視窗中即可把上面框中的程式輸入到表單中。
（4）回到Excel工作環境，可以像使用普通函數一樣使用該自訂函數。

2.狀態預測
使用馬可夫鏈預測技術，首先要確定一步轉移概率矩陣：
（1）確定各種狀態，即列舉出變數的各種狀態是什麼，並且將各種狀態標記為狀態1，狀態2，……，狀態N。
（2）確定一步轉移概率矩陣中各元素的值。有兩種方法進行概率估算，一種是主觀概率法，另一種是統計估算法。
例題1  考慮一個公司的經營情況，如果只是進行簡單的分析，那麼可以把當期的經營情況分為盈利、保本和虧本三種狀態，分別記為狀態1、2、3。取過去25個月的經營狀況作為標本，可製作表1。
表1 經營狀況匯總表
當期
所處狀態（t）        下一期所處的狀態（t+1）
        pij        盈利        保本        虧本        總計
        盈利        1        4        3        8
        保本        4        5        2        11
        虧本        2        3        0        5
結果及求法見圖1。
圖1 狀態預測例題


3.市場佔有率預測
使用同樣的方法還可以對某種品牌產品的市場佔有率進行預測。
市場佔有率是指在一定地理範圍內，某一類商品因為具有相同的用途或性質而相互競爭，那麼在這類商品的整個銷售市場上，每一種品牌的產品的銷售額（銷量）占這類商品總銷售額（銷量）的份額即為該品牌產品的市場佔有率。
現在以東南亞各國的味精市場為例進行說明。對東南亞各國行銷上海、日本和香港的三種味精，我們要預測在未來若干月後的市場佔有情況。具體步驟是：
（1）進行市場調查，得到購買上海、日本、香港味精的顧客各站的百分比。調查的結果是購買上海味精的占40%，日本和香港的各占30%。
（2）調查顧客偏好的變化情況。如本次購買上海味精的人在下次不一定再購買上海味精，我們想得到下次購買各種味精的百分比。調查結果如表2。
先使用mmultn（）計算得到3個月後顧客偏好的變化表。記現在上海味精、日本味精和香港味精的市場佔有率分別為 P1 P2 P3， 那麼3個月後三地味精的市場佔有率為：

影像 6.png

計算結果及步驟見圖2。
圖2 市場佔有率預測


表2 味精購買顧客偏好變化表
本次
所處狀態（t）        下次所處的狀態（t+1）
        pij        上海        日本        香港
        上海        0.4        0.3        0.3
        日本        0.6        0.3        0.1
        香港        0.6        0.1        0.3

4.期望利潤預測
在企業的經營管理中，除了需要摸清銷路的變化情況外，還要對利潤的變化情況進行預測。比如某產品的銷售有三種情況，即暢銷、正常和滯銷。表3是調查得到的一步狀態轉移概率矩陣。
表3 產品銷售一步狀態轉移概率
狀態（t）        狀態（t+1）
        pij        暢銷        正常        滯銷
        暢銷        0.125        0.500        0.375
        正常        0.364        0.455        0.182
        滯銷        0.400        0.600        —
因為是預測利潤，在產品銷售情況發生變化時，其利潤也會發生變化，表4是狀態發生變化時利潤的變化情況。
表4 利潤增減矩陣         萬元
Rij        暢銷        正常        滯銷
暢銷        10.000        6.000        -3.000
正常        12.000        4.000        -4.000
滯銷        8.000        4.000        -3.000
為了得到3個月後的期望利潤，需先求得3個月後銷售狀態的轉移概率。使用mmuultn()自訂函數。3個月後，利潤變化的計算公式為：
如果本期為暢銷，
如果本期為正常，
如果本期為滯銷，
計算結果及步驟見圖3。

圖3 期望利潤預測例題



本文章原始來源:http://www.google.com.tw/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjv-MCm_pLQAhWBTrwKHcv3BK0QFgghMAE&url=http%3A%2F%2Fread.pudn.com%2Fdownloads161%2Fsourcecode%2Fwindows%2F728214%2FExcel%25E7%259A%2584%25E8%258B%25A5%25E5%25B9%25B2%25E5%25BA%2594%25E7%2594%25A8%2FExcel%25E5%259C%25A8%25E9%25A9%25AC%25E5%25B0%2594%25E5%258F%25AF%25E5%25A4%25AB%25E9%25A2%2584%25E6%25B5%258B%25E4%25B8%25AD%25E7%259A%2584%25E5%25BA%2594%25E7%2594%25A8.doc&usg=AFQjCNGks-bh2p9s0OM7Ugt9qdqwOLykNg
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