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tT
發表於 2011-2-9 17:04 | 只看該作者

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最近有點無聊,想到以前學的一些數數學函數
其中有一種叫內插,或許有些人認為,內插應該很簡單吧
國中生就會了,但那個是線性內插
我在這裡提供一種叫拉格朗日插值法,
我把sin函數的1,2,3,4,5度的值列出各為
1度  0.0174524
2度  0.0348994
3度  0.0523359
4度  0.0697564
5度  0.0871557
   
假設前題是,我們並不知道這5個值是 sin 函數值, 那我要求 3.5度的值要怎麼辦
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發表於 2011-2-9 17:13 | 只看該作者
這時我們得知  求得  y_value 值為 0.0610484820
實際上我們去按計算機為  sin3.5 為  0.06104853
誤差率極為小,這是我們在 1到5度的範為內取的點相當的多
如果我們在1度和5度之間只有2個值,那就是線性內插3.5度值
那誤差就相當大了,提供給各位參考

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發表於 2011-2-9 17:07 | 只看該作者
我不想在去做數學證明,我們只把它當成是應用
方便我們做任何多數點中的內插
以下就是程式碼
  1. Option Explicit


  4. Public Sub Interpolation()
  5.    
  6.     Dim x(1 To 5) As Double
  7.     Dim y(1 To 5) As Double
  8.         
  9.     Dim i As Integer
  10.     Dim j As Integer
  11.    
  12.     Dim Ratio As Double
  13.     Dim X_Value As Double
  14.     Dim Y_Value As Double

  16.    
  17.     For i = 1 To UBound(x)
  18.         x(i) = i
  19.     Next i
  20.    
  21.     y(1) = 0.0174524
  22.     y(2) = 0.0348994
  23.     y(3) = 0.0523359
  24.     y(4) = 0.0697564
  25.     y(5) = 0.0871557
  26.    
  27.     X_Value = 3.5
  28.         
  29.     Y_Value = 0
  30.    
  31.    For i = 1 To UBound(x)
  32.    
  33.     Ratio = 1
  34.     For j = 1 To UBound(x)
  35.    
  36.        If i <> j Then
  37.       
  38.         Ratio = Ratio * (X_Value - x(j)) / (x(i) - x(j))
  39.       
  40.        End If
  41.         
  42.     Next j
  43.    
  44.     Y_Value = Y_Value + Ratio * y(i)
  45.    
  46.    
  47.     Next i
  48.    
  49.     MsgBox Y_Value

  51.    

  53. End Sub
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