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作者: 呆呆    時間: 2011-2-9 17:04     標題: 內插

最近有點無聊,想到以前學的一些數數學函數
其中有一種叫內插,或許有些人認為,內插應該很簡單吧
國中生就會了,但那個是線性內插
我在這裡提供一種叫拉格朗日插值法,
我把sin函數的1,2,3,4,5度的值列出各為
1度  0.0174524
2度  0.0348994
3度  0.0523359
4度  0.0697564
5度  0.0871557
   
假設前題是,我們並不知道這5個值是 sin 函數值, 那我要求 3.5度的值要怎麼辦

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作者: 呆呆    時間: 2011-2-9 17:07

我不想在去做數學證明,我們只把它當成是應用
方便我們做任何多數點中的內插
以下就是程式碼

1. Option Explicit
   
2. 
   
3. 
   
4. Public Sub Interpolation()
   
5.    
   
6.     Dim x(1 To 5) As Double
   
7.     Dim y(1 To 5) As Double
   
8.         
   
9.     Dim i As Integer
   
10.     Dim j As Integer
    
11.    
    
12.     Dim Ratio As Double
    
13.     Dim X_Value As Double
    
14.     Dim Y_Value As Double
    
15. 
    
16.    
    
17.     For i = 1 To UBound(x)
    
18.         x(i) = i
    
19.     Next i
    
20.    
    
21.     y(1) = 0.0174524
    
22.     y(2) = 0.0348994
    
23.     y(3) = 0.0523359
    
24.     y(4) = 0.0697564
    
25.     y(5) = 0.0871557
    
26.    
    
27.     X_Value = 3.5
    
28.         
    
29.     Y_Value = 0
    
30.    
    
31.    For i = 1 To UBound(x)
    
32.    
    
33.     Ratio = 1
    
34.     For j = 1 To UBound(x)
    
35.    
    
36.        If i <> j Then
    
37.       
    
38.         Ratio = Ratio * (X_Value - x(j)) / (x(i) - x(j))
    
39.       
    
40.        End If
    
41.         
    
42.     Next j
    
43.    
    
44.     Y_Value = Y_Value + Ratio * y(i)
    
45.    
    
46.    
    
47.     Next i
    
48.    
    
49.     MsgBox Y_Value
    
50. 
    
51.    
    
52. 
    
53. End Sub

複製代碼

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作者: 呆呆    時間: 2011-2-9 17:13

這時我們得知  求得  y_value 值為 0.0610484820
實際上我們去按計算機為  sin3.5 為  0.06104853
誤差率極為小,這是我們在 1到5度的範為內取的點相當的多
如果我們在1度和5度之間只有2個值,那就是線性內插3.5度值
那誤差就相當大了,提供給各位參考

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